Scénářové struktury ve vícestupňových stochastických úlohách

Abstract

Práce se věnuje úlohám vícestupňového stochastického programování v kontextu různých způsobů reprezentace náhodného procesu. Základní formou reprezentace náhodného procesu je scénářový strom. V práci jsou popsány vlastnosti obecného a po stupních nezávislého scenářového stromu. Scenářové stromy jsou nakonec kombinovány s markovskými řetězci, které popisují stav systému a určují tak, který scénářový strom se má použít. V práci je popsaná taky scénářová mřížka, která umožňuje redukovat komplexitu oproti obecné verzi scénářového stromu. Scenářové stromy jsou generovány metodou momentů. Pomocí scénářových stromů jsou reprezentovány náhodné výnosy, které vstupují do optimalizačního problému privátního investora.

This thesis deals with multi-stage stochastic programming in the context of random process representation. Basic structure for random process is a scenario tree. The thesis introduces general and stage-independent scenario tree and their properties. Scenario trees can be also combined with Markov chains which describe the state of the system and determine which scenario tree should be used. Another structure which enables reduce the complexity of the problem is a scenario lattice. Scenario generation is performed using moment method. Scenario trees are used for representation of random returns as the input to the investment problem.