Hledání APN permutací ve známých APN funkcích
Hledání APN permutací ve známých APN funkcích
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/102490Identifiers
Study Information System: 203400
Collections
- Kvalifikační práce [11232]
Author
Advisor
Referee
Drápal, Aleš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematics for Information Technologies
Department
Department of Algebra
Date of defense
18. 9. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (English)
vectorial Boolean functions, APN permutations, CCZ-equivalence, computational proofV práci je představen nový způsob jak určit, jestli je daná funkce CCZ-ekvivalentní nějaké permutaci. Výsledky pro známé rodiny APN funkcí jsou prezentovány pro tělesa GF(2n ), kdy n ≤ 12 sudé. Dále jsou studovány způsoby jak snížit množství polynomů z jednotlivých rodin, které je nutné prozkoumat. Pro funkce tvaru x3 + a-1 tr1(a3 x9 ) je ukázáno, že nemohou být CCZ-ekvivalentní žádné permutaci v tělesech GF(24n ) pro n ∈ ℕ .
In the thesis a new way of checking whether a function is CCZ-equivalent to a permutation is given. The results for known families of almost perfect nonlinear (APN) functions are presented for functions defined over GF(2n ), for even n ≤ 12. The ways how to reduce the number of polynomials from each family are studied. For functions of the form x3 + a-1 tr1(a3 x9 ) it is shown, that they cannot be CCZ-equivalent to a permutation on fields GF(24n ) for n ∈ ℕ .