Algorithms for the computation of Galois groups

Abstract

This thesis covers the topic of the computation of Galois groups over the rationals. Beginning with the classic algorithm by R. Stauduhar, we then review the theory necessary to explain the modular algorithm by K. Yokoyama. More precisely, we discuss the notion of the universal splitting ring of a polynomial. For a separable polynomial, we then study idempotents in the universal splitting ring. The modular algorithm involves computations in the ring of p-adic integers. Examples are given for polynomials of degree 3 and 4.

Tato práce se zabývá algoritmy pro výpočet Galoisovy grupy nad racionálnímy čísly. Jako první je představen klasický algoritmus R. Stauduhara. Pozornost je poté věnována výkladu teorie nutné pro vysvětlení modulárního algoritmu K. Yokoyamy. Definujeme pojem univerzálního rozkladového okruhu polynomu. Pro separabilní polynom studujeme idempotenty tohoto okruhu. Práce zahrnuje příklady pro polynomy stupně 3 a 4.