Frakcionální geometrický Brownův pohyb

Abstract

The subject of this thesis is to study the geometric fracional Brownian motion. To do this, the necessary theory is presented. The first chapter summarizes the basic theory of stochastic processes. The second chapter deals with fractional Brownian motion. This is followed by the construction of Itô integral with respect to the Brownian motion. The main focus is the Itô's lemma. The formula for geometric Brownian motion is then derived using the Itô's lemma. In the last chapter deals with the geometric fractional Brownian motion. Its limit behaviour is studied. Some simulated examples are shown. 1

Tématem práce je studium geometrického frakcionálního Brownova pohybu. K tomuto účelu je v prvních částech textu shrnuta potřebná teorie. Text nejprve připomíná základy náhodných procesu. Poté je studován frakcionální Brownův pohyb. V další části je ukázána konstrukce Itôova stochastického integrálu podle Brownova pohybu se zaměřením na Itôovo lemma. Itôovo lemma je dále použito na odvození tvaru geometrického Brownova pohybu. V poslední části je před- staven geometrický frakcionální Brownův pohyb a je studováno jeho limitní chování. Limitní chování je předvedeno na simulacích. 1