Kvantování dynamiky molekulárního rattlebacku

Abstract

Title: Quantization of dynamics of molecular rattleback Author: Zsolt Bačo Institute: Institute of Theoretical Physics Supervisor: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D., Institute of Theoretical Physics Abstract: This thesis has a theoretical character and is dealing with the prob- lem of a molecular rattleback from the quantum perspective, based on knowledge from classical physics of the same system. It is a rotor which doesn't conserve a direction of rotation. The aim is a quantization of the system's energy, what is an objective for a matrix representation of hamiltonian and consecutive diago- nalization, for what a suitable mathematical apparatus is needed to be built. In this thesis, there are derivated equations in detail, which are needed for matrix elements of hamiltonian. The next aim is a study of spectrum of hamiltonian gained by numerical computes, specifically a convergence of approximate values and their statistics. Based on the spectrum's statistics, there is a discussion about the chaotic character of the system. The main contribution of this thesis is the method of computing energetic levels of rotating objects in potential. Keywords: quantum dynamics, energy spectrum, rotational movement, rattleback

Názov práce: Kvantování dynamiky molekulárního rattlebacku Autor: Zsolt Bačo Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedúci bakalárskej práce: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D., Ústav teoretické fyziky Abstrakt: Práca má teoretický charakter a zaoberá sa problémom molekulárneho rattleback-u z pohľadu kvantovej mechaniky, vychádzajúc zo znalostí z klasickej fyziky rovnakého systému. Jedná sa o kvantový rotor, ktorý nezachováva smer rotácie. Cieľom je nakvantovanie energie systému. Jedná sa o úlohu na maticovú reprezentáciu operátoru hamiltoniánu a následnú diagonalizáciu, na čo je po- trebné vybudovať vhodný matematický aparát. V práci sa rozoberá matematické pozadie problém a podrobne sa odvádzajú vzťahy potrebné na získanie matico- vých elementov hamiltoniánu. Ďalším cieľom je štúdium spektra hamiltoniánu získaného pomocou numerických výpočtov, konkrétne konvergencia približných hodnôt a ich štatistika. Na základe štatistík spektra sa diskutuje chaotickosť sys- tému. Hlavným prínosom tejto práce je metóda výpočtu energetických hladín rotujúcich telies v potenciáli. Kľúčové slová: kvantová dynamika, energetické spektrum, rotačný pohyb, rattleback