The Gibbs phenomenon in the discontinuous Galerkin method
Gibbsův jev v nespojité Galerkinově metodě
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/101424Identifiers
Study Information System: 94905
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Sváček, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Numerical and computational mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
10. 9. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Burgersova rovnice, nespojitá Galerkinova metoda, nízkoúrovňové schéma, metoda FCT, přestřely a nadstřely, strategie volby limiterůKeywords (English)
Burgers&apos, equation, discontinuous Galerkin method, low order scheme, flux corrected technique, overshoots and undershoots, limiting strategiesGibbsův jev se projevuje oscilacemi, které znehodnocují numerické řešení. Cílem této práce je předtsavit metody, které zabraňují projevům Gibbsova jevu, zejména potlačují přestřely a podstřely, ale zároveň zachovávají hlad- kost řešení. Uvažujme 1D úlohu: Burgersovu rovnici na intervalu (0,1). Pro daný problém představíme postupně nespojitou Galerkinovu metodu, stabilní nízkoúrovńové schéma a metodu FCT (flux corrected technique). Na řešení Burgersovy rovnice opatřené různými počátečními podmínkami demonstru- jeme vlastnosti uvedených metod. Numerické výsledky pro jednotlivé metody předtavíme v poslední kapitole. 1
The solution of the Burgers' equation computed by the standard finite element method is degraded by oscillations, which are the manifestation of the Gibbs phenomenon. In this work we study the following numerical me- thods: Discontinuous Galerkin method, stable low order schemes and the flux corrected technique method in order to prevent the undesired Gibbs phenomenon. The focus is on the reduction of severe overshoots and under- shoots and the preservation of the smoothness of the solution. We consider a simple 1D problem on the interval (0, 1) with different initial conditions to demonstrate the properties of the presented methods. The numerical results of individual methods are provided. 1