Mocnění intervalových matic

Abstract

The aim of this thesis is to analyse methods of how to calculate the interval enclosure of interval matrix powers, investigate special cases where exponentiation is easier than in the general case and those methods implement to software MATLAB. In the thesis will be introduced two algorithms for calculations of interval enclosure of general interval matrix. First uses spectral decomposition, thus the decomposition based on eigenvalues and eigenvectors and the second one is based on well- known binary exponentiation. Special cases include for example non-negative interval matrices or cube power of diagonally interval matrices. For researched methods, the theory on which they are built, are explained and the methods themselves are described both verbally and by code. At the end is done the testing of quality for the interval enclosures and time complexity of calculations.

Cílem práce je prozkoumat způsoby jak spočítat intervalovou obálku pro mocninu intervalové matice, najít speciální případy, kdy je mocnění jednodušší než v obecném případě a tyto vyzkoumané způsoby implementovat pro program MATLAB. V práci budou představeny dva algoritmy pro výpočet obálky mocniny obecné intervalové matice. Jeden využívá spektrální rozklad, tedy rozklad založený na vlastních číslech a vlastních vektorech a druhý je založen na známém postupu binárního umocňování. Speciální případy zahrnují například nezáporné intervalové matice, nebo třetí mocninu diagonálně intervalových matic. Pro vyzkoumané metody je vysvětlena teorie, na které jsou postaveny a samotné metody jsou popsány jak slovně, tak kódem. Na konci práce je provedeno testování kvality výsledných intervalových obálek a časové náročnosti výpočtu.