Subtle Effects in Atmos and Molecules

Abstract

The thesis is divided into two parts. The first part deals with radiative cor- rections in muonic hydrogen. The effect of vacuum polarization is studied, and the simplified derivation of the Wichmann-Kroll potential is presented. The en- ergy shift caused by vacuum polarization to the Lamb shift in muonic hydrogen is calculated and it agrees with results in literature. Further, the concept of the extended Bethe logarithm is introduced and its advantages are shown and used to calculate the combined self-energy vacuum polarization contribution to the Lamb shift in muonic hydrogen. The results given here are more accurate and somewhat different from others given in literature. In the second part, the ground-state en- ergy splitting due to the tunneling in a two-dimensional double-well potential is calculated. A systematic WKB expansion of the energy splitting is given. An in- terplay between curvature of the classical tunneling path and quantum nature of motion is observed. A series is found that describes systems with strong coupling like the proton transfer in malonaldehyde. The results show a strong sensitivity of the splitting on slight variations of the parameters entering the Hamiltonian linearly. This indicates a presence of quantum chaos in this problem. 1

Práce se skládá ze dvou částí. První část se zaobírá radiativními korekcemi v muonovém vodíku. Je studován efekt polarizace vakua a je uvedeno zjednodušené odvození Wichmann-Krollova potenciálu. Poté je spočten efekt polarizace vakua na Lambův posun v muonovém vodíku a je zjištěno, že výsledek odpovídá hod- notám v literatuře. Dále je představen koncept rozšířeného Betheho logaritmu, jsou ukázány jeho výhody a je též použit pro výpočet vlivu kombinovaných korekcí vlastní energie a polarizace vakua na Lambův posun. Výsledky zde uvedené jsou spočteny s největší přesností, a trochu se liší, ve srovnání s hodnotami uvedenými v literatuře. Ve druhé části práce jsou představeny výpočty rozštěpení energe- tické hladiny základního stavu vlivem tunelování v dvourozměrném potenciálu se dvěma minimy. Je uveden systematický WKB rozvoj, který udává energetické rozštěpení. Je pozorováno souhra mezi zakřivením potenciálu a kvantovou pova- hou problému. Je nalezena řada popisující systém se silným spřažením dimenzí, což je relevantní například pro přenos protonu v malonaldehydu. Výsledky uka- zují silnou citlivost rozštěpení hladiny základního stavu na malých změnách pa- rametrů, na kterých Hamiltonián...