Neúplné vzorky z Poissonova rozdělení

Abstract

The topic of my bachelor thesis is studying truncated Poisson sample which is a part of a sample from Poisson distribution, where zero observations are missing. The main goal is estimating the size of the original sample and the parameter λ of the Poisson distribution. In the first chapter I mainly focus on deriving three types of estimators of these parameters and I describe their basic properties. Second chapter contains simulations where the estimators from the first chapter are compared based on the estimates of relative bias and relative mean square error. Eventually in the third chapter I focus on the asymptotic properties of derived estimators with emphasis on consistency of estimators. 1

Tématem této práce je zkoumání neúplného vzorku z Poissonova rozdělení, což je část náhodného výběru z Poissonova rozdělení, ve které chybí nulová pozorování. Cílem je odhadnout velikost původního náhodného výběru a pa- rametr Poissonova rozdělení λ. V první kapitole se zaměřuji na odvození tří různých druhů bodových odhadů těchto parametrů a popisuji jejich základní vlastnosti. Druhá kapitola obsahuje simulace, ve kterých jsou odvozené od- hady porovnávány na základě odhadů relativního vychýlení a relativní střední čtvercové chyby. Nakonec jsem se v poslední kapitole věnoval asymptotickým vlastnostem těchto odhadů, kde jsem kladl důraz na odvození konzistence těchto odhadů. 1