Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení

Abstract

Sample quantiles for discrete distributions The classical definition of sample quantiles and their asymptotic properties for absolutely continuous distributions are well known. This no longer applies to discrete distributions. This thesis deals with implementing new quantiles based on the mid-distribution function, and their properties. The theoretical part shows the asymtotic properties of sample quantiles based on the mid-distribution function for both discrete and absolutely continuous distributions. In the absolutely continuous case it shows that the results are the same as those for the classical sample quantiles. In the discrete case the asymptotic distribution is normal. The practical part includes the exact distribution of these new sample quantiles for the binomial distribution. This thesis also includes a small simulation study for the standardized normal distribution and binomial distribution.

Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro absolutně spojitá rozdělení jsou dnes dobře známá. To již neplatí pro rozdělení diskrétní. Tato práce se zabývá zavedením kvantilů založených na mid-distribuční funkci a jejich vlastnostmi. Teoretická část ukazuje asymptotické vlastnosti výběrových kvantilů založených na mid-distribuční funci pro diskrétní i absolutně spojitá rozdělení. Ve spojitém případě dojde ke stejným výsledkům jako u klasicky definovaných výběrových kvantilů, v diskrétním případě je asymptotické rozdělení normální. Praktická část obsahuje přesné rozdělení takto zavedených výběrových kvantilů pro binomické rozdělení. Součástí práce je také simulační studie pro normované normální a binomické rozdělení.