Porovnání axiomatických systémů geometrie u Euklida a Hilberta z hlediska didaktiky matematiky

Abstract

Název práce: Porovnání axiomatických systémů geometrie u Euklida a Hilberta z hlediska didaktiky matematiky Autor: Adela Tavačová Vedoucí práce: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. Cílem této práce je zpracování vývoje axiomatického pojetí geometrie a jeho využití v didaktice matematiky. Práce se skládá ze dvou hlavních částí, z nichž jedna je soustředěna na Euklida a jeho spis Základy a druhá na Davida Hilberta a jeho dílo Grundlagen der Geometrie. V práci je obsažen stručný historický kontext popisující postupný vývoj geometrie a geometrického myšlení od doby antiky až po současnost. Dále se práce věnuje vlivem Základů na matematiku obecně a také její vyučování, na šíření Základů ve světě a obzvláště v České republice. Podrobně je pozornost věnována charakteristice axiomatického systému zavedeného Euklidem a případným potížím způsobených historickým odstupem nebo překladem z řečtiny do jiných jazyků. Práce pokračuje ilustrací konkrétních logických mezer v Základech, které slouží jako motivace pro zavedení moderního axiomatického systému geometrie. Druhá část práce kromě opisu charakteru a struktury Hilbertova axiomatického systému nabízí i podněty pro alternativní výuku geometrie - z historického hlediska, tedy od Euklida a jeho přístupů až k stále vyššímu stupni abstrakce a formalizace,...

Title: Comparison of Euclid's and Hilbert's Axiomatic Systems of Geometry from the Didactic Viewpoint Author: Adela Tavačová Supervisor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. The aim of this thesis is to describe the development of axiomatic systems of geometry and its applicability in didactics of mathematics. The thesis is composed of two parts, the first of which is focused on Euclid and his work The Elements, the second being aimed at David Hilbert and his work Grundlagen der Geometrie. The thesis contains a short historical context describing the gradual development of geometry and geometrical thinking, from the ancient times up to now. It will further cover the influence of The Elements upon mathematics as such, its teaching, and a spread across the countries of the world and the Czech Republic in particular. A detailed view is given to the characteristics of Euclid's axiomatic system and its possible difficulties caused predominantly by a vast temporal span and translations from Greek to other languages. I will continue with the analysis of the most considerable logical gaps in The Elements, thus paving the way for the introduction of a modern axiomatic system of geometry, represented by David Hilbert. Apart from the main features and the structure of David Hilbert's axiomatic system, the second...