Reedukace formálních poznatků z oblasti matematické analýzy u studentů vysoké školy

Abstract

Téma této práce je didaktika matematické analýzy. Práce popisuje vybraná pozorování z reedukace formálních poznatků z oblasti matematické analýzy u studentů vysokých škol v prostředí individuálního doučování. Cílem práce je popsat, jaké formální poznatky se u studentů objevily, popsat a zhodnotit vybrané reedukační intervence a na základě toho formulovat příslušná metodická doporučení. V první kapitole se zabýváme rozporem mezi definicí a představou pojmu u studentů, nastiňujeme, jak studentům zprostředkovat smysl definic, a navrhujeme, jak studenty naučit pracovat s definicemi včetně porozumění kvantifikovaným výrokům. Ve druhé kapitole uvádíme teorii procesu a konceptu spolu s teorií generického modelu. Ve třetí kapitole rozvádíme metody práce při práci se studenty a analýze videozáznamů z doučování. Ve čtvrté kapitole analyzujeme poznávací proces pojmu limity posloupnosti. KLÍČOVÁ SLOVA reedukace, doučování, formální poznatek, matematická analýza, definice, kvantifikovaný výrok, nekonečno, posloupnost, limita 1

The topic of this thesis is the didactics of mathematical analysis. The thesis describes selected observations from the reeducation in an individual tutoring environment of for- mal knowledge of university students in the field of calculus. The aim of the thesis is to describe what formal knowledge appeared, to describe and evaluate selected reeducation interventions and on this basis formulate appropriate methodological recommendation. In the first chapter we deal with the contradiction between definition and concept concept of students, we outline how to convey to students the purpose of definitions and we suggest how to teach students to work with definitions properly, including understanding quan- tified propositions. In the second chapter we present the theory of process and concept together with the generic model theory. In the third chapter we explain the methods of work with students and the methods of the analysis of videos from tutoring. In the fourth chapter we analyze cognitive processes of the concept of sequence limits. KEYWORDS reeducation, individual tutoring, mechanical knowledge, calculus, definitions, quantified proposition, infinity, sequence, limit 1