Évariste Galois a jeho teorie

Abstract

NÁZEV: Évariste Galois a jeho teorie AUTOR: Lukáš Richter KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: První část bakalářské práce pojednává o životě významného francouzského matematika 19. století Évarista Galoise, zakladatele moderní algebry. Zaměřuje se na léta jeho školních docházky, setkání s matematikou, neúspěšné přijímací zkoušky, vyloučení ze školy, jeho matematická díla a neblahé zkušenosti s francouzskou Akademií věd. V průběhu života měl dvakrát problémy se zákonem, byl souzen a jednou uvězněn. Na sklonku svého krátkého života se nešťastně zamiloval a v souvislosti s tím zemřel v souboji. Druhá část se zabývá řešením polynomických rovnic prvního až čtvrtého stupně pomocí vzorců, které byly známy již za Galoisova života. Každý z uvedených vzorců je srozumitelně odvozen metodou vhodnou i pro středoškoláky a jeho použití předvedeno na příkladu. Ve třetí části jsou uvedeny základy Galoisovy teorie a je ukázána neřešitelnost polynomických rovnic stupně nejméně 5. Některé poučky jsou představeny na příkladech. KLÍČOVÁ SLOVA: Évariste Galois, polynomické rovnice, rozšiřování číselných těles, grupy automorfismů, Galoisova teorie

TITLE: Évariste Galois and His Theory AUTHOR: Lukáš Richter DEPARTMENT: The Department of Mathematics and Teaching of Mathematics SUPERVISOR: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRACT: The first part of my thesis deals with the life of the significant French mathematician of the 19th century, Évariste Galois, the founder of modern algebra. It is focused on his school years, meetings with mathematics, unsuccessful entrance exams to university, expulsion from school, his mathematic works and his bad experiences with French Academy of Science. He had difficulties with law during his life twice, he was judged and imprisoned. At the end of his short life he fell in love unhappily and consequently was killed in a duel. The second part is devoted to the solution of polynomial equations of the first degree up to the fourth degree by the algebraic patters already known at the times of Galois. Each of the formula is derived by the method suitable even for the students of secondary schools and its usage is illustrated on the example. The third part contains the basics of the Galois Theory and the insolubility of polynomial equations of at least fifth degree is demonstrated. Some of the statements are introduced on examples. KEYWORDS: Évariste Galois, polynomial equations, field extensions, automorphism groups, Galois Theory