Gauss a konstruovatelnost pravidelných mnohoúhelníků pomocí kružítka a pravítka

Abstract

1 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá vybranými euklidovskými konstrukcemi pravidelných mnohoúhelníků a shrnuje jejich historický vývoj. Zaměřuje se zejména na matematika, který je s tímto tématem neodmyslitelně spjat, tedy na Carla Friedricha Gausse. V první části práce jsou podány důležité údaje z Gaussova života a zejména pak z jeho vědeckých děl. Poté je zde algebraicky charakterizován pojem konstruovatelnosti kružítkem a pravítkem, jsou dokázány důležité věty, na kterých jsou tyto konstrukce založeny. Dále je vyslovena a dokázána Gaussova věta o konstruovatelnosti pravidelných mnohoúhelníků a to za použití Galoisovy teorie. Další část je zaměřena na Gaussovu konstrukci pravidelného 17-úhelníka, která je zde detailně popsána. Zároveň jsou vysvětleny některé další zajímavé konstrukce od různých autorů, které vznikaly v průběhu 19. a počátkem 20. století.

1 ABSTRACT The bachelor thesis deals with chosen Euclidean constructions of regular polygons and summarizes their historical development. It focuses on the mathematician who is essentially adherent to this theme, his name is Carl Friedrich Gauss. In the first part of the thesis the important statements from Gauss's life and particularly from his scientific publications are given. Then the idea of algebraic formulation of the constructions with ruler and compass is characterized and the main theorems about these constructions are proved here. Further Gauss's theorem about constructability of regular polygons is given and proved while using Galois Theory. The next part is focused on Gauss's construction of the regular 17-gon, which is described in details. At the same time the thesis explains other interesting constructions from various authors created during the 19th century and in the beginning of the 20th century.