Tenzorové součiny vektorových prostorů

Abstract

TENZOROVÉ SOUČINY VEKTOROVÝCH PROSTORŮ Bakalářská práce Autor: Michal Řepík Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Pedago- gická fakulta Univerzity Karlovy v Praze Vedoucí práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Klíčová slova: Tenzorový součin, tenzor, bilineární zobrazení, formální lineární obal, faktorový prostor, matice přechodu. Abstrakt Předkládaná bakalářská práce s názvem Tenzorové součiny vektorových pro- storů se zabývá obecnou konstrukcí tenzorového součinu dvou vektorových pro- storů nad stejným tělesem pomocí konceptu linearizace bilineárního zobrazení. Tato konstrukce je doplněna diskuzí nad přístupy alternativními a je rozšířena na konečný systém vektorových prostorů nad stejným tělesem. V práci je defino- ván tenzor typu (p, q) několika způsoby, které spolu navzájem souvisejí. V nepo- slední řadě jsou v textu zavedeny základní operace s tenzory. Práce rovněž podává stručný přehled historického vývoje tenzorového počtu.

TENSOR PRODUCTS OF VECTOR SPACES Bachelor thesis Author: Michal Řepík Department: Department of Mathematics and Mathematical Edu- cation, Faculty of Education, Charles University in Pra- gue Supervisor: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Key words: Tensor product, tensor, bilinear map, free vector space, quotient space, change-to-base matrix. Abstract The submitted bachelor thesis called Tensor Products of Vector Spaces deals with general construction of tensor product of two vector spaces over the same field using the technique of linearisation of bilinear maps. This construction is supplemented by a discussion on its alternative ways, and a tensor product of a finite system of vector spaces over the same field is added. The paper also defines a (p, q) tensor in various interconnected ways. Basic operations with tensors are also introduced. The thesis offers a short historical review of tensor calculus as well.