Konstrukce poznatků žáky v matematice (na příkladu Pythagorovy věty)

Abstract

The thesis deals with the process of construction of mathematical knowledge of an individual and a group of pupils. At the outset, some concepts are discussed which belong to the theoretical background of our research (knowledge construction process and its mechanism, typology of mathematical knowledge, character of a mathematical structure, constructivist approaches to the teaching of mathematics, creative teaching, action research). Some results of selected local and foreign research focusing on constructivist approaches and action research in mathematics education are given. The methodology mainly consists of teaching experiments which can, to a certain extent, be seen as cycles of cooperative action research. The target group consists of pupils of lower secondary grammar school. The data gathered through traditional methods of qualitative research (participation observation, audio and videorecordings, pupils' artefacts, notes of an external observer, etc.) were analysed using the techniques of grounded theory. The research has generated results of three types: (1) The categories of individual and group constructions in mathematics have been described in depth including their dimensions (the measures of the teacher's influence on the construction, of the pupils' cooperation, of pupils' formal acceptance...

Dizertační práce se věnuje procesu konstrukce matematických poznatků u jednotlivce a skupiny žáků. Nejdříve jsou vymezeny některé pojmy, které patří mezi teoretická východiska práce (poznávací proces a jeho mechanizmus, typologie matematických poznatků, charakter matematické struktury, konstruktivistické přístupy k vyučování matematice, podnětná výuka a akční výzkum). Jsou uvedeny výsledky vybraných našich i zahraničních výzkumů týkající se problematiky konstruktivistických přístupů a též akčního výzkumu v didaktice matematiky. Metodologie práce sestává zejména z výukových experimentů, na které lze do jisté míry nahlížet jako na cykly kooperativního akčního výzkumu. Cílovou skupinou byli žáci nižšího stupně osmiletého gymnázia. Data získaná klasickými metodami kvalitativního výzkumu (participačním pozorováním, audio- a videozáznamy, artefakty, poznámky externího pozorovatele apod.) byla analyzována technikami založenými na zakotvené teorii. Výzkum přinesl výsledky trojího typu. (1) Do hloubky byly popsány kategorie individuální a společné konstrukce poznatků včetně jejich dimenzí (míra učitelova vlivu na konstrukci, spolupráce žáků, formálního uchopení poznatku žákem). Vše je ilustrováno konkrétními příklady. (2) Z hlediska metodologického byly identifikovány některé meze akčního výzkumu a byla zdůrazněna...