Portfolio řešených úloh z vybraných kapitol tématu komplexní čísla

Abstract

This work is presented as a collection or portfolio of problems focused on selected topics from complex numbers. The aim of the work is to deepen the reader's or problem-solver's interest and knowledge in the areas of complex sequences and series, as well as logarithmic spirals. The first part is dedicated to sequences and series, starting with high school-level topics such as summing sequences, and gradually progressing to complex series and infinite geometric sequences. In the next part, the reader or solver will learn what logarithmic spirals are and what properties they possess. Each chapter begins with a summary of all the problems that are later solved in detail. This is done so that the solver always has easy access to all the problems without needing to search through the entire work. Additionally, at the beginning of both chapters, there is a list of terms that the solver is expected to already know, along with definitions of terms that they might only be familiar with marginally. KEYWORDS Complex numbers, complex sequence, geometric sequence, complex series, logarithmic spiral

Tato práce je vedena jako sbírka či portfolio úloh na vybraná témata z komplexních čísel. Cílem práce je v těchto tématech prohloubit v čtenářovi či řešiteli zájem i znalosti v tématech komplexních posloupností a řad a logaritmických spirál. První část je věnována právě posloupnostem a řadám, kdy se začíná od středoškolské látky sčítání posloupností a postupně se přechází na komplexní řady a nekonečné geometrické posloupnosti. V další části se pak čtenář či řešitel dozví, co jsou to logaritmické spirály a jaké mají vlastnosti. V každé kapitole je nejprve souhrn všech úloh, které jsou dále řešené. Je to proto, aby případný řešitel měl vždy snadný přístup ke všem úlohám a nemusel je dlouho hledat v celé práci. Zároveň je na začátku obou kapitol soupis pojmů, které by řešitel již měl znát a nějaké definice pojmů, u kterých se dá předpokládat, že je zná teprve okrajově. KLÍČOVÁ SLOVA Komplexní čísla, komplexní posloupnost, geometrická posloupnost, komplexní řada, logaritmická spirála