Postupy maturantů při řešení trigonometrických úloh

Abstract

This thesis focuses on the analysis of students' solutions of trigonometric problems in mathematics graduation didactic tests. The aim is to find out what solving procedures pupils choose and what types of errors appear most often in their solutions. The paper deals with problems that require the use of the sine theorem, the cosine theorem or trigonometric functions of acute angle. The theoretical part of the thesis summarizes the basic knowledge of triangle trigonometry and contains a review of literature and materials for its teaching. The main part is a search of studies dealing with students' strategies and typical difficulties in solving triangle trigonometry problems. The theoretical part concludes with a classification of problems from didactic tests in terms of procedures that can be used in solving them. The empirical part is primarily based on a qualitative analysis of 500 pupils' solutions to three selected problems from the years 2018, 2021 and 2023. It also tracks the frequency of each solving procedure, as well as the nature and frequency of errors committed by pupils. In the final discussion, the main results of the analysis are summarised and discussed in terms of possible causes. The findings may contribute to improving the teaching of triangle trigonometry and provide teachers...

Tato diplomová práce se zaměřuje na analýzu žákovských řešení trigonometrických úloh v maturitních didaktických testech z matematiky. Cílem je zjistit, jaké řešitelské postupy žáci volí a jaké typy chyb se v jejich řešeních nejčastěji objevují. Práce se zabývá úlohami, k jejichž vyřešení je třeba využít sinovou větu, kosinovou větu nebo goniometrické funkce ostrého úhlu. Teoretická část práce shrnuje základní poznatky z trigonometrie a obsahuje přehled literatury a materiálů k její výuce. Hlavní částí je rešerše studií věnujících se žákovským strategiím a typickým obtížím při řešení trigonometrických úloh. Závěr teoretické části tvoří klasifikace úloh z didaktických testů z hlediska postupů, které lze při jejich řešení využít. Empirická část je založena primárně na kvalitativní analýze vždy 500 žákovských řešení tří vybraných úloh z let 2018, 2021 a 2023. Dále sleduje četnost jednotlivých řešitelských postupů, ale i povahu a četnost chyb, kterých se žáci dopouštějí. V závěrečné diskusi jsou hlavní výsledky analýzy shrnuty a diskutovány z hlediska možných příčin. Zjištění mohou přispět ke zefektivnění výuky trigonometrie a poskytnout učitelům hlubší vhled do nejčastějších obtíží, se kterými se žáci při řešení těchto úloh potýkají.