Aplikační úlohy v planimetrii: sbírka řešených úloh

Abstract

Tato práce se věnuje vytvoření sbírky řešených aplikačních úloh z planimetrie určených pro výuku matematiky na středních školách. Práce propojuje teoretické znalosti z planimetrie s praktickými situacemi z každodenního života a demonstruje tak využitelnost matematiky v reálných kontextech. Hlavní část práce obsahuje čtyři tematické celky aplikačních úloh: maximalizaci plochy, optimální rozmístění kruhových objektů v rovině, výpočty částečných objemů válcové cisterny a řešení problémů s délkou řemenů u řemenných pohonů. Každý celek zahrnuje postupně navazující gradované příklady s podrobnými řešeními, které využívají různé matematické metody od konce základní školy, přes SŠ až po vysokoškolské postupy - od základních planimetrických vzorců přes goniometrické funkce a Pythagorovu větu až po derivace a parciální derivace. Úlohy jsou koncipovány tak, aby rozvíjely žákovské kompetence mimo jiné v oblasti matematického modelování, aplikace vzorců, maximalizace funkcí a práce s jejich grafy. Zvláštní pozornost je věnována propojení s digitálními technologiemi a možnostem využití aplikací jako je GeoGebra. Práce také obsahuje návazné úlohy k samostatnému procvičení a diskusi o praktickém využití řešených problémů v reálném životě. Sbírka představuje metodický materiál, který může sloužit učitelům...