Vnímání izomorfismu nejen v prostředích Vláčky a Děda Lesoň u žáků 4. a 5. ročníku ZŠ

Abstract

This thesis explores how pupils in the 4th and 5th grades of primary school perceive isomorphism. It focuses on isomorphism as it appears in tasks from various didactic mathematical environments based on the Hejný method, particularly those that lead to equations and support early algebraic thinking. The goal of the theoretical part is to clarify the concept of isomorphism and to describe how it is approached in three different textbook series used in grades 3 to 5. The practical part of the thesis takes the form of an experiment, using two specially designed worksheets as research tools. These worksheets contain a range of tasks drawn from different Hejný-style didactic environments. Some of the tasks are grouped into sets of isomorphic problems - that is, tasks that share the same underlying mathematical structure despite having different surface features. The aim of the practical part is to investigate how well pupils are able to recognize isomorphic problems. The first worksheet is designed to assess their ability to identify isomorphism spontaneously, without any prompts. The second worksheet tests their ability to recognize isomorphism after receiving a clear and explicit instruction encouraging them to look for it. In this second case, the tasks also include a shared mathematical model to...

Tato diplomová práce se věnuje vnímání izomorfismu žáky 4. a 5. ročníků základních škol. Zaměřuje se na izomorfismus v úlohách z různých didaktických matematických prostředí z Hejného metody, které vedou k rovnicím a jejich propedeutice. Cílem její teoretické části je porozumět myšlence izomorfismu a popsat, jakým způsobem se s ní pracuje ve třech různých učebnicových řadách pro 3.-5. ročník. Praktická část je realizována formou experimentu. Nástrojem experimentu jsou dva pracovní listy. Pracovní listy se skládají z několika úloh z různých didaktických matematických prostředí z Hejného metody, přičemž některé z těchto úloh tvoří skupiny úloh izomorfních. Cílem praktické části je zjistit, jaké jsou schopnosti žáků rozpoznat izomorfní úlohy. Jeden pracovní list se zaměřuje na schopnost žáků odhalit izomorfismus spontánně. Druhý pracovní list cílí na jejich schopnost odhalit izomorfismus po jasně formulované výzvě, která je k tomu přímo vybízí. Ve druhém případě je u úloh uveden také jejich společný matematický model. Výsledky experimentu poukazují na rozdíly ve vnímání izomorfismu mezi jednotlivými ročníky a také popisují rozdíl ve vnímání izomorfních úloh z hlediska různých didaktických matematických prostředí. Na základě výsledků původního výzkumu vznikl navazující experiment, který se zaměřuje na...