Porovnání různých pojmů integrálu (Newtonova, Riemannova, a dalších)

Abstract

My bachelor thesis is focused on the classical part of mathematical analysis, namely on the basics of integral calculus of functions of one real variable. In the first chapter, we introduce the concept of a primitive function as a set of functions satisfying certain criteria. Then, this chapter describes basic integration techniques, which are illustrated on specific examples. In the second chapter, we construct the Newton integral, show its properties, and investigate its convergence. In the third chapter, we construct the Riemann integral, show its properties and the criteria for its existence. The last chapter focuses on the comparison between the Riemann and Newton integrals.

Má bakalářská práce je zaměřena na klasickou část matematické analýzy, a to na základy integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. V první kapitole zavedeme pojem primitivní funkce jakožto množinu funkcí, která splňuje určitá kritéria. Dále jsou v této kapitole popsány jednotlivé základní integrační techniky, které jsou ilustrovány na konkrétních příkladech. Ve druhé kapitole zkonstruujeme Newtonův integrál, ukážeme jeho vlastnosti a budeme zkoumat jeho konvergenci. Ve třetí kapitole zkonstruujeme Riemannův integrál, ukážeme jeho vlastnosti a kritéria jeho existence. Poslední kapitola je zaměřena na porovnání Riemannova a Newtonova integrálu.