Rozvoj prostorové představivosti pomocí planimetrických úloh a vět

Abstract

This thesis explores selected factors of spatial ability in upper secondary school students through planar geometry problems that can be interpreted and solved in a spatial way. It provides a theoretical overview of spatial ability, its factors and strategies for solving geometric (especially spatial) problems. Recent studies indicate that high school students demonstrate an unsatisfactory level of spatial ability and geometric thinking; nevertheless, spatial ability can be improved through training. The research in this thesis was carried out in the form of a one-time didactic experiment and involved 14 mathematically gifted students in the 3rd year in Jan Kepler Grammar School in Prague. The findings indicate that most students employed holistic and spatial strategies when solving the tasks, with these approaches occurring exclusively in combination. Students who preferred these strategies were more successful in spatial problem- solving, gestured more frequently and made greater use of spatial ability. Students whose dominant approach was analytical and planar tended to use empirical rather than deductive reasoning. Nearly all students created drawings during the problem- solving process, which proved to be a key factor. Most of the students were able to discover spatial interpretations, but...

Tato diplomová práce se zabývá vybranými složkami prostorové představivosti u žáků vyššího gymnázia pomocí rovinných geometrických úloh, které lze interpretovat a řešit prostorovým způsobem. Práce nabízí teoretický přehled o prostorové představivosti, jejích složkách a strategiích řešení geometrických (zejména prostorových) úloh. Současné výzkumy ukazují, že úroveň prostorové představivosti a geometrického myšlení je u středoškolských žáků neuspokojivá, avšak prostorovou představivost lze trénovat. Výzkum v této práci byl realizován formou jednorázového didaktického experimentu a účastnilo se ho 14 matematicky nadaných žáků 3. ročníku Gymnázia Jana Keplera v Praze. Výsledky ukazují, že většina žáků volila při řešení úloh holistickou a prostorovou strategii, přičemž tyto přístupy se vyskytovaly výhradně společně. Žáci preferující tyto strategie byli úspěšnější v prostorovém řešení úloh, častěji gestikulovali a více využívali prostorovou představivost. U žáků s dominantní analytickou a rovinnou strategií se častěji vyskytl empirický způsob ověřování místo deduktivního. Téměř všichni žáci si v průběhu řešení tvořili náčrtky, což bylo pro řešení úloh klíčové. Většina žáků byla schopna objevit prostorové interpretace, ale jen přibližně polovina z nich je dokázala využít pro řešení. V rámci zkoumané...