Goniometrické funkce ve fyzikálních aplikacích

Abstract

This Bachelor thesis gradually presents the properties of goniometric functions as part of physical phenomena which really exist and which people make use of. The phenomena are introduced in four separate chapters named after the experiments which are their central theme. The first chapter describes the movement of the body along the inclined plane. There is shown how we can use such movement to find separate points which lie on the tangent function. However, since all four basic goniometric functions can be expressed by just one function, for example the cosine function, of which the graph is a sinusoid, all next chapters deal with the sinusoid. For the first time it is plotted in the second chapter where are demonstrated some rules of the movement of the harmonic oscillator over time. In this thesis, important sinusoid transformations are also indicated. There is shown that the graphs of sinus and cosine functions differ only in their displacement. Thereby are those functions interlinked to each other. In the third part, when describing the effects of centrifugal acceleration on bodied located on Earth, some other features of the cosine functions are given, making use of the fact that the size of the centrifugal acceleration depends on the cosine of the angle which indicates the latitude. In that...

Bakalářská práce postupně představuje vlastnosti goniometrických funkcí, a to jako součást fyzikálních jevů, které skutečně existují a které využíváme. Jsou jim věnovány čtyři kapitoly pojmenované podle pokusů, které jsou jejich hlavním tématem. První pokus se zabývá pohybem tělesa po nakloněné rovině. Je předvedeno, jak takový pohyb můžeme využít k nalezení oddělených bodů ležících na funkci tangens. Protože však všechny čtyři základní goniometrické funkce lze vyjádřit pomocí jediné funkce, například funkce kosinus, jejímž grafem je sinusoida, pracují další kapitoly právě se sinusoidou. Zakreslena je poprvé ve druhé kapitole, ve které je demonstrován pohyb harmonického oscilátoru v závislosti na čase. Práce se věnuje také transformacím sinusoidy. Je ukázáno, že grafy funkcí sinus a kosinus se liší pouze svým posunutím, čímž jsou tyto dvě funkce vzájemně propojeny. Ve třetí části jsou při popisu účinků odstředivého zrychlení působící na tělesa na Zemi uvedeny některé vlastnosti funkce kosinus. Velikost odstředivého zrychlení totiž závisí na kosinu úhlu označujícího zeměpisnou šířku. Takto jsou nejprve určeny význačné body funkce kosinus (maximální hodnoty a nulová hodnota) a poté se pomocí vzdálenosti tělesa od osy otáčení Země práce zabývá funkcí kosinus na jednotlivých intervalech. Poslední...