Zavedení objemu těles pomocí Cavalieriho principu

Abstract

The aim of the thesis is to use a series of pedagogical experiments to introduce the volume of a pyramid, a cone and a sphere using Cavalieri's principle for pupils of the ninth year of primary school. First, the thesis characterizes the theories and approaches on the basis of which the experiment was built, such as the generic model theory and constructivism. The next part deals with the analysis of schoolbooks for the upper primary school and gymnasium, which are devoted to the introduction of the volumes of solids of pyramids, cones and spheres, and especially those schoolbooks which introduce the given volumes using the Cavalieri principle. The pedagogical experiment was preceded by a series of lessons focused on familiarizing pupils with given geometric solids and deriving calculations of their surfaces. This was followed by the introduction of the Cavalieri principle in the plane and also in space. In the practical part of the thesis, the tasks that were used in the pedagogical experiment are presented. The description of the course of the pedagogical experiment is supplemented by copies of the pupils' solutions. The conclusions are illustrated by the pupils' observations and summaries, which they arrived at in the form of a discussion on the tasks. At the end of the thesis, an evaluation of...

Cílem diplomové práce pomocí série výukových experimentů zavést objem jehlanu, kuželu a koule pomocí Cavalieriho principu u žáků devátého ročníku základní školy. Nejprve jsou v práci charakterizovány teorie a přístupy, na základě kterých byl experiment stavěn, jako je teorie generického modelu a konstruktivismus. Další část se zabývá analýzou učebnic pro 2. stupeň základní školy a gymnázia, které se věnují zavádění objemů těles jehlan, kužel a koule, a především těm učebnicím, které dané objemy zavádí pomocí Cavalieriho principu. Výukovému experimentu předcházela série hodin zaměřených na seznámení žáků s vybranými geometrickými tělesy a odvozování výpočtů jejich povrchů. Následovalo zavedení Cavalieriho principu, nejprve v rovině, následně v prostoru. V praktické části práce jsou uvedeny úlohy, které byly ve výukovém experimentu použity. Popis průběhu výukového experimentu je doplněn kopiemi řešení žáků. Závěry jsou ilustrovány postřehy žáků a shrnutími, k nimž dospěli formou diskuze nad úlohami. V závěru práce je uvedeno vyhodnocení výukového experimentu a zhodnoceno, jak žáci k výuce přistupovali a co se z ní naučili. Ukázalo se, že Cavalieriho princip je určitě jednou z možností, jak k výuce tohoto tématu přistoupit. KLÍČOVÁ SLOVA Cavalieriho princip, objem, jehlan, kužel, koule