Jak žáci střední školy řeší metrické úlohy ve stereometrii

Abstract

Hlavním cílem této práce je získat hlubší vhled, jakým způsobem řeší žáci střední školy metrické úlohy v prostoru. Všechny vybrané úlohy jsou řešitelné s využitím podobnosti. Protože to není jediný způsob, jak úlohy vyřešit, tak v práci také sleduji postupy a strategie, jaké žáci při řešení úloh volí. Práce je rozdělena na teoretickou a praktickou část. V teoretické části vymezuji základní pojmy a zabývám se problémy, které se mohou při řešení vybraných úloh objevit. Také popisuji očekávané výstupy výuky stereometrie v kurikulárních dokumentech. V praktické části nejdříve analyzuji, jakým způsobem jsou v učebnicích pro střední školy řešeny vybrané metrické úlohy. Poté již popisuji průběh svého výzkumu, kterého se zúčastnilo 12 žáků. Jako výzkumnou metodu jsem zvolila rozhovor s žáky nad řešením vybraných úloh. Tuto metodu jsem zvolila proto, abych získala dostatečné informace o problémech, které žáci při řešení mají, a abych mohla lépe sledovat postupy, jakými úlohy řeší. V závěru práce jsou shrnuty postupy, jakými žáci střední školy úlohy řeší, a také problémy, které se při řešení u žáků objevily. Výzkum ukázal, že žáci řeší úlohy různými způsoby s tím, že převažuje využití goniometrických funkcí. Někteří žáci měli problém si prostorovou situaci zakreslenou v obrázku představit. Některé chyby,...

The aim of this thesis is to gain a deeper understanding of how high school students solve tasks in three-dimensional metric space. All of the selected tasks are solvable using similarity. Since this is not the only way to solve these problems, I also observe the procedures and strategies that students employ whilst solving them. The thesis is divided into a theoretical and a practical part. In the theoretical part I define the basic terms and deal with difficulties which might occur while solving the selected problems. I also describe the expected outcomes of stereometry teaching in curricular documents. In the practical part, I firstly analyse the way certain metric problems are solved in high school textbooks. Then I describe how I did my research, in which 12 students participated. As my method for conducting the research I chose to interview the students about their solutions to the selected tasks in order to obtain enough information about the challenges that the students have in solving these problems and to observe the strategies they use. In the closing section of this thesis, I summarize the procedures which high school students use to solve metric problems, as well as the difficulties that some students had. My research has shown that students use various techniques to solve metric...