Formální poznatky v matematice diagnostikované u žákyně s výborným prospěchem

Abstract

Formální poznání je považováno za největší problém, kterému v současné době čelí didaktika matematiky. Cílem této diplomové práce je zaprvé diagnostikovat případné formalismy v poznatkové struktuře žákyně, která má v matematice výborné výsledky, a zadruhé diskutovat možné příčiny vzniku těchto forma- lismů. Práce je rozdělena do dvou částí. V první části, tedy části teoretické, jsou postupně vymezeny nejdůležitější pojmy, které jsou nezbytné pro zpracování části praktické. Stěžejní oddíly teoretické části práce jsou tak věnovány před- stavení teorie generického modelu a formálních poznatků, u kterých je kladen důraz zejména na diskusi příčin jejich vzniku a možností jejich diagnostiky, reedukace a prevence. V praktické části práce je popsána provedená případová studie, ve které bylo u žákyně druhého stupně základní školy na základě analýzy diagnostic- kých rozhovorů a výukových materiálů odhaleno množství formálních poznatků napříč různými matematickými oblastmi. Za nejpravděpodobnější hlavní pří- činu vzniku identifikovaných formalismů je označen transmisivní edukační styl, ve kterém je kladen důraz především na pamětné uchování definic a vzorců a na mechanický nácvik algoritmů a procedur. Klíčová slova formální poznatky, diagnostika, kritická místa matematiky, případová studie, žák s výborným...

Mechanical knowledge is presently considered to be the major problem in di- dactics of mathematics. The aim of this diploma thesis is first, to diagnose possible instances of mechanical knowledge in cognition of an A student, i.e. a student with excellent results in mathematics, and second, to provide a dis- cussion of their probable causes. The thesis consists of two parts. In the first part, i.e. the theoretical one, the concepts which are essential for the empirical part are introduced. The pivotal sections of the theoretical part of this thesis are therefore devoted to the introduction to the theory of generic models and mechanical knowledge. In case of mechanical knowledge, the emphasis is put on a discussion of its possible causes, as well as ways of their diagnostics, reeducation and prevention. The empirical part of the thesis is dedicated to a case study which was conducted. In this study, a number of examples of mechanical knowledge in va- rious branches of mathematics were identified in cognition of a lower-secondary student, based on the analysis of in-depth interviews and teaching materials. It is concluded that the most probable cause of the identified instances of me- chanical knowledge is the transmissive education style, in which the priority is placed on remembering definitions...