Show simple item record

Spatial solutions to planar geometric problems
dc.contributor.advisorZamboj, Michal
dc.creatorPtáčková, Adéla
dc.date.accessioned2020-09-28T09:52:51Z
dc.date.available2020-09-28T09:52:51Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/120552
dc.description.abstractTato bakalářská práce se zabývá řešením rovinných geometrických úloh poněkud netradičním způsobem, a to řešením pomocí prostorové interpretace. K prostorovému řešení je vždy využito některé z geometrických těles. Práce je rozdělena na dvě hlavní části. V části první využijeme hranaté plochy a tělesa, kterými jsou hranol a jehlan (a jejich plochy) - podle těchto těles je práce dále dělena na podkapitoly. V podkapitole o hranolu se pojednává o osové afinitě mezi dvěma rovinami - osová afinita je pak použita v následujícím důkazu Pohlkeovy věty. Dále jsou uvedeny konstrukční úlohy, kde v prostorové představě využijeme speciální typy hranolů. V podkapitole o jehlanu zase hovoříme o středové kolineaci, která se následně používá v Desarguesově větě. Uvedeny jsou také další konstrukční úlohy a analogie. Druhá část práce se soustředí na využití kvadrik v prostorovém řešení - v tomto případě se jedná o kužel, válec, kružnici a paraboloid. V podkapitole o kuželu a válci jsou uvedeny věty Quételetova-Dandelinova a Mongeova, důkaz vlastností tětivového čtyřúhelníku nebo Apolloniova úloha řešená pomocí cyklografie. Apolloniova úloha je následně řešena také v dalších podkapitolách, a to za pomoci stereografické projekce na sféře a poté s využitím vlastností rotačního paraboloidu. Celá práce je proložena...cs_CZ
dc.description.abstractThis bachelor thesis deals with solving planar geometric problems in slightly unusual way, by solving it with the use of spatial interpretation. Various geometric solids are used for spatial solutions. The thesis is divided into two main parts. The first chapter deals with prismatic and pyramidal surfaces and solids and is further subdivided into corresponding parts. The subchapter about the prisms discusses an axial affinity between two planes, which is applied to the following proof of Pohlke's theorem. Constructions with special types of prisms are used in spatial visualizations. In the subchapter about the pyramid we describe a central collineation, that is subsequently used in the Desargues's theorem. Further on, some constructions and analogies are also presented. The second part of the thesis is focused on the use of quadrics in spatial solutions - particularly we consider a cone, a cylinder, a sphere and a paraboloid. The theorem of Quételet-Dandelin, Monge's theorem, cyclic quadrilateral or cyclographic solution of the Apollonius' problem are presented in the subchapter about the cone and the cylinder. The Apollonius' problem is subsequently solved in next subchapters with the use of stereographic projection on the sphere and by using the properties of a rotary paraboloid. The entire...en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Pedagogická fakultacs_CZ
dc.subjectHranaté plochy a tělesacs_CZ
dc.subjectkvadrikycs_CZ
dc.subjectprostorové řešenícs_CZ
dc.subjectrovinné geometrické úlohycs_CZ
dc.subjectPrismatic and pyramidal surfaces and solidsen_US
dc.subjectquadricsen_US
dc.subjectspatial solutionen_US
dc.subjectplanar geometric problemsen_US
dc.titleProstorové řešení rovinných geometrických úlohcs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2020
dcterms.dateAccepted2020-09-07
dc.description.departmentKatedra matematiky a didaktiky matematikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Educationen_US
dc.description.facultyPedagogická fakultacs_CZ
dc.identifier.repId211078
dc.title.translatedSpatial solutions to planar geometric problemsen_US
dc.contributor.refereeJančařík, Antonín
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics Oriented at Educationen_US
thesis.degree.disciplineMatematika se zaměřením na vzdělávánícs_CZ
thesis.degree.programSpecialization in Educationen_US
thesis.degree.programSpecializace v pedagogicecs_CZ
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csPedagogická fakulta::Katedra matematiky a didaktiky matematikycs_CZ
uk.faculty-name.csPedagogická fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Educationen_US
uk.faculty-abbr.csPedFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika se zaměřením na vzdělávánícs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics Oriented at Educationen_US
uk.degree-program.csSpecializace v pedagogicecs_CZ
uk.degree-program.enSpecialization in Educationen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTato bakalářská práce se zabývá řešením rovinných geometrických úloh poněkud netradičním způsobem, a to řešením pomocí prostorové interpretace. K prostorovému řešení je vždy využito některé z geometrických těles. Práce je rozdělena na dvě hlavní části. V části první využijeme hranaté plochy a tělesa, kterými jsou hranol a jehlan (a jejich plochy) - podle těchto těles je práce dále dělena na podkapitoly. V podkapitole o hranolu se pojednává o osové afinitě mezi dvěma rovinami - osová afinita je pak použita v následujícím důkazu Pohlkeovy věty. Dále jsou uvedeny konstrukční úlohy, kde v prostorové představě využijeme speciální typy hranolů. V podkapitole o jehlanu zase hovoříme o středové kolineaci, která se následně používá v Desarguesově větě. Uvedeny jsou také další konstrukční úlohy a analogie. Druhá část práce se soustředí na využití kvadrik v prostorovém řešení - v tomto případě se jedná o kužel, válec, kružnici a paraboloid. V podkapitole o kuželu a válci jsou uvedeny věty Quételetova-Dandelinova a Mongeova, důkaz vlastností tětivového čtyřúhelníku nebo Apolloniova úloha řešená pomocí cyklografie. Apolloniova úloha je následně řešena také v dalších podkapitolách, a to za pomoci stereografické projekce na sféře a poté s využitím vlastností rotačního paraboloidu. Celá práce je proložena...cs_CZ
uk.abstract.enThis bachelor thesis deals with solving planar geometric problems in slightly unusual way, by solving it with the use of spatial interpretation. Various geometric solids are used for spatial solutions. The thesis is divided into two main parts. The first chapter deals with prismatic and pyramidal surfaces and solids and is further subdivided into corresponding parts. The subchapter about the prisms discusses an axial affinity between two planes, which is applied to the following proof of Pohlke's theorem. Constructions with special types of prisms are used in spatial visualizations. In the subchapter about the pyramid we describe a central collineation, that is subsequently used in the Desargues's theorem. Further on, some constructions and analogies are also presented. The second part of the thesis is focused on the use of quadrics in spatial solutions - particularly we consider a cone, a cylinder, a sphere and a paraboloid. The theorem of Quételet-Dandelin, Monge's theorem, cyclic quadrilateral or cyclographic solution of the Apollonius' problem are presented in the subchapter about the cone and the cylinder. The Apollonius' problem is subsequently solved in next subchapters with the use of stereographic projection on the sphere and by using the properties of a rotary paraboloid. The entire...en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV