On-line hry a teorie grafů

Abstract

Teorie grafů je dnes plnohodnotné téma moderní matematiky jako matematická analýza či algebra. Nejblíže má však ke geometrii, o čemž svědčí její původní označení geometrie polohy. V této práci se zaměřuji na seznámení čtenáře s touto teorií včetně její bohaté historie. Na rozdíl od jiných témat vznikala teorie grafů spíše jako řešení různých her a hlavolamů. Proto představuji nejvýznamnější hry teorie grafů, které si našly své místo i v moderním světě skrze on-line hry na mobilní zařízení a počítač. Jedná se o tyto hry: Galaxy, Icosien a Wired. Galaxy je hra, která se zaměřuje na hledání eulerovského tahu v grafu neboli jednotažky. Ve hře Icosien je snahou najít hamiltonovskou kružnici grafu a hra Wired vyžaduje rozplést graf tak, aby se žádné jeho hrany nekřížily, čemuž se odborně říká rovinné nakreslení grafu. První kapitola se věnuje představením těchto pojmů potřebných k porozumění dané problematiky. Druhá kapitola je zaměřena na vznik a vývoj problémů, které vedly ke vzniku teorie grafů jako samotné disciplíny. Závěrečná kapitola obsahuje strukturu on-line her, jejich pravidla a typové příklady s řešením. V programu GeoGebra ilustruji řešení ukázkových příkladů v pěti různých obtížnostech. Výstupem práce je nejen kompilace teoretických poznatků a historického zasazení, ale také rozbor a řešení...

Graph theory is a full-featured topic of modern mathematics as mathematical analysis or algebra. However, it is closest to geometry, as evidenced by its original geometric of position. In this work I focus on familiarizing readers with this theory, including its rich history. Unlike other branches of mathematics, graph theory was created as a solution to various games and puzzles. That's why I represent the most significant graph theory games, have found their place in the modern world through on-line games for mobile devices and computers. The games are: Galaxy, Icosien and Wired. Galaxy is a game that focuses on searching for Eulerian path in a graph. In Icosien, we try to find a Hamilton circle of the graph, and the Wired game needs to break the graph crossed, which is plannar graph. The first chapter deals with the introduction of these concepts needed to understand the given issue. The second chapter focuses on the origin and development of problems that led to the theory of graphs as the discipline itself. The final chapter contains the structure of on-line games, their rules and examples with solutions. In GeoGebra, I illustrate a solution of these examples in five different difficulties. The output of the thesis is not only the compilation of theoretical knowledge and historical set-up, but...