Sufficient conditions for embedding trees
Postačující podmínky pro vnořování stromů
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99784Identifiers
Study Information System: 194375
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Consultant
Piguetová, Diana
Referee
Dvořák, Zdeněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Computer Science
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
22. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
extrémální teorie grafů, vnořování stromů, domněnka Loebl-Komlós-Sósové, domněnka Erdős-Sósové, regularity lemmaKeywords (English)
extremal graph theory, tree embedding, Loebl-Komlós-Sós conjecture, Erdős-Sós conjecture, regularity lemmaStudujeme podmínky na stupně vrcholů, které vynucují, že daný graf obsahuje libovolný strom z dané třídy. Tento typ problémů zahrnuje některé známé problémy z oblasti extremální teorie grafů. Nejslavnějším z nich je domněnka Erdős-Sósové, která tvrdí, že každý graf s průměrným stupněm vyšším než k − 1 obsahuje libovolný strom na k + 1 vrcholech. Naše dva hlavní výsledky jsou následující. Dokazujeme přibližnou verzi domněnky Erdős-Sósové pro husté grafy a stromy se sublineárním maximál- ním stupněm. Dále studujeme přirozené zobecnění domněnky Loebl-Komlós- Sósové a opět dokážeme přibližnou verzi této domněnky pro husté grafy. Oba výsledky jsou založeny na takzvané regularity metodě. Druhý výsledek je společnou prací s T. Klimošovou a D. Piguet. 1
We study sufficient degree conditions that force a host graph to contain a given class of trees. This setting involves some well-known problems from the area of extremal graph theory. The most famous one is the Erdős-Sós conjecture that asserts that every graph with average degree greater than k − 1 contains any tree on k + 1 vertices. Our two main results are the following. We prove an approximate version of the Erdős-Sós conjecture for dense graphs and trees with sublinear max- imum degree. We also study a natural refinement of the Loebl-Komlós-Sós conjecture and prove it is approximately true for dense graphs. Both results are based on the so-called regularity method. The second mentioned result is a joint work with T. Klimošová and D. Piguet. 1