O nemožnosti elementární integrace
On impossibility of elementary integration
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99515Identifiers
Study Information System: 85358
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Kazda, Alexandr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
20. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
elementární funkce, diferenciální těleso, primitivní funkce, tělesové rozšířeníKeywords (English)
elementary function, differential field, primitive function, extension fieldPředložená práce je věnována studiu problému (ne)existence elementární primitivní funkce k zadané funkci. V prvé řadě zavedeme strukturu diferenciálního tělesa a na- jdeme vhodný způsob formalizování pojmu elementární funkce. S tímto aparátem se nám otevře možnost formulovat a dokázat klíčovou větu říkající, v jakém tvaru musí nutně být elementární primitivní funkce, jestliže taková existuje. Následně s její po- mocí nalezneme podmínky pro existenci elementárních integrálů ze dvou funkcí v jis- tém speciálním, ale přesto dosti obecném tvaru. Jejich konkrétní aplikací prokážeme neelementárnost celé řady více či méně známých integrálů. 3
This work is devoted to studying of problem of (non)existence an elementary pri- mitive function of a given function. In the first place, we introduce the structure of a differential field and then we find a suitable way of formalizing the concept of the elementary function. This tools opens up the possibility to formulate and prove the crucial theorem which says what form an elemental primitive function must necessarily have if it exists. Then we use it to find the conditions for the existence of an ele- mentary integrals of two functions in a special but still quite general form. By using these conditions, we will show the nonelementarity of a number of more or less known integrals. 3