Finitely generated clones
Konečně generované klony
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99304Identifiers
Study Information System: 156910
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Bulín, Jakub
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical structures
Department
Department of Algebra
Date of defense
14. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
klon, konečně generovaný, nekonečně generovaný, esenciální proměnnéKeywords (English)
clone, finitely generated, non-finitely generated, essential variablesKlonem rozumíme množinu operací konečné arity, která je uzavřená na sklá- dání a obsahuje projekce. Řekneme, že je konečně generovaný, existuje-li konečná podmnožina {f1, . . . , fn} taková, že všechny ostatní operace lze vyjádřit pomocí skládání f1, . . . , fn. Práce představuje příklady konečně a nekonečně generova- ných klonů na konečné množině. Nejprve ukážeme explicitní konstrukci, pomocí které můžeme najít generátory některých konečně generovaných klonů, a expli- citní vyjádření všech operací těchto klonů jako termy nalezených generátorů. Dále definujeme relace, jejichž kompatibilní operace mají omezenou esenciální aritu, a diskutujeme jejich možné modifikace. Konečně pro každou binární operaci f, pomocí které nelze naskládat esenciálně ternární operaci, nalezneme maximální klon esenciálně binárních operací, který f obsahuje. 1
A clone is a set of finitary operations closed under composition and contain- ing all projections. We say it is finitely generated if there exist a finite subset {f1, . . . , fn} such that all the other operations can be expressed as compositions of f1, . . . , fn. We present examples of finitely and non-finitely genreated clones on finite sets. First, we demonstrate an explicit construction of operations in finitely generated clones. Secondly, we define relations such that the clones of compatible operations have restricted essential arity, and discuss several modifi- cations. Lastly, for every binary operation f which cannot be composed to yield an essentially ternary operation, we find a maximal clone of essentially at most binary operations containing f. 1