Úlohy rozvrhování s pevnými časy prací - stochastická rozšíření, formulace a algoritmy
Fixed interval scheduling problems - stochastic extensions, formulations and algortihms
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/94862Identifiers
Study Information System: 199395
Collections
- Kvalifikační práce [11196]
Author
Advisor
Referee
Kopa, Miloš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
31. 1. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Good
Keywords (Czech)
stochastická celočíselná optimalizace, rozvrhování, stabilita, Gâteauxova derivaceKeywords (English)
stochastic integer optimisation, scheduling, stability, Gâteaux derivativeÚlohy rozvrhování s pevnými intervaly prací mají široké praktické uplatnění v plánování výroby, dopravě, při plánováni operací v nemocnicích, nebo ve školách při rozvrhování výuky. Bohužel je jejich častou součásti požadavek celočíselnosti proměnných a porušení této celočíselnosti není zanedbatelné jako v~některých případech ze světa financí. Předložíme proto několik možných formulací rozvrhovacích problému a jejich stochastická rozšíření. Navrhneme novou formulaci stochastického rozšíření rozvrhovací úlohy s pevnými intervaly prací založenou na teorii proudění v sítích a ukážeme, že celočíselné řešení je důsledkem jejího tvaru. Srovnáme ji s jinou ekvivalentní formulací. Pojednáme o Gâteauxově derivaci a jejím užití při zkoumání stability řešení stochastické optimalizační úlohy pod vlivem kontaminace. Zformulujeme větu o stabilitě řešení stochastických rozvrhovacích úloh s pevnými konci prací a uplatníme ji na příkladu.
Fixed interval scheduling problems have wide range of practical use in production planning, transportation, in hospitals or in schools when planning timetables. When solving these problems we often encounter requirement of integrality of solutions. Ignoring this condition is often not possible. In this thesis we propose some formulations of scheduling problems and their stochastic extensions. We also propone a new formulation of stochastic FIS problem, for which integrality of solution is byproduct of its definition. We present Gâteaux derivative and its relationship to stability of optimal value function of stochastic optimization problems under the influence of contamination. We propose a new theorem on the stability of such functions for fixed interval scheduling problems.