Limity a L'Hospitalovo pravidlo

Abstract

Title: Limits and l'Hospital's rule Author: Kateřina Ranšová Department: Department of Mathematics Education Supervisor: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Department of Mathematics Education Abstract: The aim of this BA thesis is to introduce to the reader the concept of the limit of function and the means of its solution. The main impact of the thesis lies in a didactic approach and in the connection of a limit theory with its graphic representation and different methods of algebraic calculation. The text consists of eight chapters which can be divided into two parts according to their content. The first part explores the term "the limit of the function". Individual types of limits are then defined. To facilitate understanding, most of the definitions are accompanied by a particular example and a graphic representation . The first part is concluded by a unified definition which by means of the term "vicinity" summarizes all preceding types of limits. The other part deals with some basic methods of limits' calculation. Other topics include Taylor Series, l'Hospital's Rule and their applications to the limits. The core of the thesis is a comparison of calculation by means of l'Hospital's Rule and Taylor Series. The conclusion of the thesis presents some advantages and disadvantages of applying Taylor Series and...

Název práce: Limity a l'Hospitalovo pravidlo Autor: Kateřina Ranšová Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Katedra didaktiky ma- tematiky Abstrakt: Cílem této práce je seznámit čtenáře s pojmem limita funkce a se způ- soby jejího řešení. Hlavní přínos spočívá v didaktickém pojetí a propojení teorie limity s grafickou představou a různými postupy algebraických výpočtů. Text je tvořen osmi kapitolami, které lze myšlenkově rozdělit do dvou částí. První část je věnována vysvětlení pojmu limita funkce. Následně jsou jednotlivé typy limit zadefinovány a pro lepší porozumění je u většiny z nich uveden i konkrétní příklad a grafické znázornění. První část je zakončena jednotnou definicí, která pomocí pojmu okolí shrnuje všechny předcházející typy limit. Druhá část se zabývá zá- kladními postupy výpočtu limit. Čtenář se zde seznamuje také s Taylorovým polynomem a l'Hospitalovým pravidlem, které lze použít jako další způsoby pro výpočet limity funkce. Vyvrcholením této práce je porovnání postupu řešení vý- počtů limit pomocí l'Hospitalova pravidla a Taylorova polynomu. V závěru práce jsou uvedeny některé výhody a nevýhody použití l'Hospitalova pravidla a Taylo- rova polynomu při výpočtech limit. Klíčová slova: limita, Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo, výpočet...