Evolutionary differential equations in unbounded domains
Evoluční diferenciální rovnice v neomezených oblastech
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/92893Identifikátory
SIS: 136253
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Miranville, Alain
Skalák, Zdeněk
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
27. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
evoluční parciální diferenciální rovnice, neomezená oblast, atraktor, odhad entropie, asymptotická analýzaKlíčová slova (anglicky)
evolution partial differential equation, unbounded domain, attractor, entropy estimate, asymptotic analysisV předložené práci studujeme asymptotické vlastnosti parciálních dife- renciálních rovnic na neomezených oblastech v kontextu lokálně uniformních prostorů. Tyto prostory umožňují uvažovat i neintegrovatelná data, na dru- hou stranu přinášejí komplikace díky své neseparabilitě a absenci kompakt- ních vnoření. V práci ukazujeme existenci lokálně kompaktních atraktorů pro nelokální parabolickou rovnici a slabě tlumenou vlnovou rovnici spolu s od- hadem Kolmogorovy ε-entropie těchto atraktorů a atraktoru silně tlumené vlnové rovnice v subkritických případech pomocí metody trajektorií. Zabý- váme se též nekonečně dimenzionálními exponenciálními atrkatory nelineární reakčně-difuzní rovnice. 1
We study asymptotic properties of evolution partial differential equations posed in unbounded spatial domain in the context of locally uniform spaces. This context allows the use of non-integrable data and carries an inherent non-compactness and non-separability. We establish the existence of a lo- cally compact attractor for non-local parabolic equation and weakly damped semilinear wave equation and provide an upper bound on the Kolmogorov's ε-entropy of these attractors and the attractor of strongly damped wave equation in the subcritical case using the method of trajectories. Finally we also investigate infinite dimensional exponential attractors of nonlinear reaction-diffusion equation in its natural energy setting. 1