Tilting theory of commutative rings
Vychylující teorie komutativních okruhů
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/92403Identifiers
Study Information System: 64943
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Herbera Espinal, Dolors
Šaroch, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Algebra, Theory of Numbers and Mathematical Logic
Department
Department of Algebra
Date of defense
27. 7. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
komutativnı́ okruh, vychylujı́cı́ modul, silting modul, teorie reprezentacı́, lokálnı́ homologieKeywords (English)
commutative ring, tilting module, silting module, representation theory, local cohomologyPráce shrnuje mé příspěvky k vychylující teorii, především pro kategorii modulů nad komutativním okruhem. V práci klasifikujeme vychylující třídy nad libo- volným komutativním okruhem pomocí údajů s geometrickou příchutí - jisté filtrace Zariskiho spektra. Tento výsledek zobecňuje a dává jednotný rámec výsledkům do té doby známým v noetherovském případě a pro Prüferovské obory. Dále ukážeme, jak lze tyto třídy vyjádřit pomocí lokální či Čechovy homolog- ické teorie. Pro 1-vychylující třídy zkonstruujeme explicitně příslušné vychylující moduly, čímž zobecníme konstrukci Fuchse a Salceho. Navíc, nad libovolným komutativním okruhem popíšeme silting třídy i moduly. Mezi dalšími výsledky zmiňme nové příklady kovychylujících tříd, které nejsou duální žádné vychylující třídě - fenomén specifický pro nenoetherovské okruhy. 1
The thesis compiles my contributions to the tilting theory, mainly in the set- ting of a module category over a commutative ring. We give a classification of tilting classes over an arbitrary commutative ring in terms of data of geometrical flavor - certain filtrations of the Zariski spectrum. This extends and connects the results known previously for the noetherian case, and for Prüfer domains. Also, we show how the classes can be expressed using the local and Čech homology the- ory. For 1-tilting classes, we explicitly construct the associated tilting modules, generalizing constructions of Fuchs and Salce. Furthermore, over any commuta- tive ring we classify the silting classes and modules. Amongst other results, we exhibit new examples of cotilting classes, which are not dual to any tilting classes - a phenomenon specific to non-noetherian rings. 1