Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/91372Identifiers
Study Information System: 140510
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Dolejší, Vít
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Numerical and computational mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
14. 9. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
nelineární eliptický problém, hraniční singularity, metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, numerická kvadraturaKeywords (English)
nonlinear elliptic problem, boundary singularities, finite element method, discontinuous Galerkin method, numerical quadratureTato práce se zabývá analýzou metody konečných prvků a nespojité Galerki- novy metody pro numerické řešení eliptické okrajové úlohy s nelineární Newtono- vou okrajovou podmínkou ve dvourozměrné polygonální oblasti. Slabé řešení ztrácí regularitu v okolí hraničních singularit, které se vyskytují v okolí rohů a kořenů slabého řešení na hranách. Hlavní pozornost se věnuje odhadům chyby. Ukazuje se, že řád konvergence není snížen nelinearitou, pokud je slabé řešení nenulové na větší části hranice. Pokud je slabé řešení nulové na celé hranici, pak nelinearita zpomaluje pouze konvergenci funkčních hodnot, ale ne konvergenci gradientu. Stejné výsledky jsou odvozeny pro přibližná řešení získaná pomocí numerické integrace. Odvozené výsledky jsou potvrzeny numerickými výpočty. 1
This thesis is concerned with the analysis of the finite element method and the discontinuous Galerkin method for the numerical solution of an elliptic boundary value problem with a nonlinear Newton boundary condition in a two-dimensional polygonal domain. The weak solution loses regularity in a neighbourhood of boundary singularities, which may be at corners or at roots of the weak solution on edges. The main attention is paid to the study of error estimates. It turns out that the order of convergence is not dampened by the nonlinearity, if the weak solution is nonzero on a large part of the boundary. If the weak solution is zero on the whole boundary, the nonlinearity only slows down the convergence of the function values but not the convergence of the gradient. The same analysis is carried out for approximate solutions obtained with numerical integration. The theoretical results are verified by numerical experiments. 1