Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
Discontinuous Galerkin method for the solution of boundary-value problems in non-smooth domains
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/91372/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/91372Identifikátory
SIS: 140510
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Dolejší, Vít
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Numerická a výpočtová matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
14. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
nelineární eliptický problém, hraniční singularity, metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, numerická kvadraturaKlíčová slova (anglicky)
nonlinear elliptic problem, boundary singularities, finite element method, discontinuous Galerkin method, numerical quadratureTato práce se zabývá analýzou metody konečných prvků a nespojité Galerki- novy metody pro numerické řešení eliptické okrajové úlohy s nelineární Newtono- vou okrajovou podmínkou ve dvourozměrné polygonální oblasti. Slabé řešení ztrácí regularitu v okolí hraničních singularit, které se vyskytují v okolí rohů a kořenů slabého řešení na hranách. Hlavní pozornost se věnuje odhadům chyby. Ukazuje se, že řád konvergence není snížen nelinearitou, pokud je slabé řešení nenulové na větší části hranice. Pokud je slabé řešení nulové na celé hranici, pak nelinearita zpomaluje pouze konvergenci funkčních hodnot, ale ne konvergenci gradientu. Stejné výsledky jsou odvozeny pro přibližná řešení získaná pomocí numerické integrace. Odvozené výsledky jsou potvrzeny numerickými výpočty. 1
This thesis is concerned with the analysis of the finite element method and the discontinuous Galerkin method for the numerical solution of an elliptic boundary value problem with a nonlinear Newton boundary condition in a two-dimensional polygonal domain. The weak solution loses regularity in a neighbourhood of boundary singularities, which may be at corners or at roots of the weak solution on edges. The main attention is paid to the study of error estimates. It turns out that the order of convergence is not dampened by the nonlinearity, if the weak solution is nonzero on a large part of the boundary. If the weak solution is zero on the whole boundary, the nonlinearity only slows down the convergence of the function values but not the convergence of the gradient. The same analysis is carried out for approximate solutions obtained with numerical integration. The theoretical results are verified by numerical experiments. 1