Volba zastavovacích kritérií pro metody Newtonova typu
The choice of the stopping criteria for Newton-like methods
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/91358Identifiers
Study Information System: 141054
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Tichý, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
14. 9. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
metody Newtonova typu, zastavovací kritéria, soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnicKeywords (English)
Newton-like methods, stopping criteria, systems of linear and non-linear algebraic equationsFormulujeme příklady parciálních diferenciálních rovnic, jejichž diskretizací se dostáváme k nelineárním soustavám rovnic algebraických. Nastiňujeme diskretizaci nespojitou Galerkinovou metodou, formulujeme pojmy diskretizační, algebraická chyba. Odvozujeme Newtonovu metodu pro řešení nelineárních algebraických soustav pomocí sekvence lineárních problémů, modifikujeme jí a zabýváme se její implementací. Za pomoci zavedených chyb formulujeme zastavovací kritéria pro metodu Newtonova typu a popisujeme, jak vyvážit přesnost řešení algebraického systému a původní parciální diferenciální rovnice. Odvozené ilustrujeme praktickými výpočty a provádíme několik základních pozorování týkajících se řešení různých soustav algebraických rovnic různými modifikacemi Newtonovy metody.
We formulate examples of partial differential equations which can be solved through their discretization and subsequent solution of derived algebraic system. A brief summary of Discontinuous Galerkin Discretization is given as well as definitions of algebraic and discretization errors. We derive the Newton method, which solves nonlinear algebraic systems by solving a sequence of linear problems, we modify the method and examine implementation options. We define stopping criteria for the Newton-like method using aforementioned errors and we explain how to keep accuracy of the solution of derived algebraic system and the original partial differential equation in balance. We present numerical experiments to illustrate theoretical background and mention several basic properties of the Newton- like method.