Rizikově senzitivní řízení v markovských řetězcích
Risk sensitive management in Markov chains
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90597Identifikátory
SIS: 181799
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lachout, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
8. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Markovský řetězec, Optimální řízení, Howardův algoritmus, Exponenciální užitková funkceKlíčová slova (anglicky)
Markov chains, Optimal control, Howard's algorithm, Exponential utitility functionTématem této bakalářské práce jsou markovské procesy s diskrétním časem, s konečnou množinou stavů a s oceněním přechodů. Dále uvažujeme konečnou množinu řízení řetězce a zabýváme se hledáním optimálního řízení s ohledem na exponenciální užitkovou funkci. Je uveden iterační algoritmus a následně je dokázáno, že po konečně mnoha krocích nalezne optimální řízení. Dále je ukázáno, že toto řízení je optimální, i kdybychom připustili nehomogenní řízení řetězce. Součástí práce jsou i vybraná tvrzení z Perron-Frobeniovy teorie, která se využijí k důkazům zásadních tvrzení. 1
The main topic of this bachelor thesis is Markov reward chains with finite state set. We consider a markov decision chain with a finite action space and we are concerned on finding an optimal control with respect to exponential utility function. An iterative algorithm is given. Then we prove that after finite number of steps we end up with optimal control. Afterwards we show that optimality of this cotrol is fulfilled, even if we consider an adaptive chain control strategy. In the last part of the work, there is a selection of propositions from Perron-Frobenius theory, which are essential in proofs of theorems. 1