Determinanty intervalových matic
Determinants of Interval Matrices
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90446Identifiers
Study Information System: 189327
Collections
- Kvalifikační práce [10678]
Author
Advisor
Referee
Hladík, Milan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Computer Science
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
6. 9. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
intervalové determinanty, předpodmínění intervalových matic, obecné matice, symetrické maticeKeywords (English)
interval determinants, preconditions of interval matrices, general matrices, symmetric matricesTato práce se zabývá determinanty intervalových matic. Po úvodu do inter- valové aritmetiky se práce věnuje složitosti výpočtu těsné obálky intervalových determinantů, ukazuje v jaké složitostní třídě se tento problém nachází, dále pak složitosti aproximace daného problému, aproximaci jak s relativní tak i s absolutní chybou. Další kapitolou jsou různá předpodmínění matice, která mohou vést k těsnějším výsledkům. Po té, co rozebereme předpodmiňovaní matic představíme několik metod pro výpočet determinatnu, počínaje Gaussovou eliminací a vyu- žíváním Cramerova pravidla konče. Též se zastavíme i u speciálních tříd matic, jakými jsou symetrické, tridiagonální a Toeplitzovské matice. Nakonec předve- dené metody otestujeme. 1
This work focuses on the determinants of interval matrices. After a short introduction into interval arithmetics, the works focus on time complexity of computation tight enclosures of interval determinants, we show what complexity class this problem belongs to and how hard is approximation with relative and absolute error. Next chapter works with various preconditions of a matrix, which could lead to better results. After we analyse preconditioning of matrices we show several methods for computing determinants, starting with Gauss elimination, en- ding method using Cramer's rule. We also ponder about special cases of matrices like symmetric, tridiagonal and Toeplitz. At the end we test shown methods. 1