Vysoce tranzitivní grupy
Highly transitive groups
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90248Identifikátory
SIS: 142922
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Příhoda, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
5. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
permutační grupy, vícetranzitivní grupy, grupy MathieuKlíčová slova (anglicky)
permutation groups, multiply transitive groups, Mathieu groupsVysoce tranzitivní grupy Grupa působí 5-tranzitivně na množině, pokud ke každé dvojici uspořádaných pětic různých prvků množiny existuje prvek grupy, který zobrazí jednu pětici na druhou. Tato práce se bude věnovat konstrukci Steinerových systémů W12 a W24 jako rozšíření afinní roviny AG2(3) a projektivní roviny PG2(4) o tři body. Z konstrukce vyplyne klíčová vlastnost, že grupy automorfismů těchto systémů, takzvané Mathieuovy grupy M12 a M24, jsou 5-tranzitivní. 1
Highly transitive groups We say that a group action is 5-transitive, if for every two 5-tuples of distinct points there is a group action mapping one of the tuples to the other one. In this thesis, we will construct W12 and W24 Steiner systems as three-point extensions of the affine plane AG2(3) and the projective plane PG2(4). We will conclude that the automorphism groups of the systems, so called Mathieu groups M12 and M24, are 5-transitive. 1