O vnitřku minimálního konvexního mnohoúhelníku
On the interior of a minimal convex polygon
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/86247Identifikátory
SIS: 189880
Kolekce
- Kvalifikační práce [11211]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Rataj, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra aplikované matematiky
Datum obhajoby
21. 6. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
množina bodů v rovině, rovina, konvexní mnohoúhelník, Erdös-Szekeresova větaKlíčová slova (anglicky)
planar point set, plane, convex polygon, Erdös-Szekeres theoremZvolme konečnou množinu bod· P v rovině v obecné poloze, tj. žádné 3 body neleží na přímce. Konvexní n-úhelník je minimální, pokud v jeho konvexním obalu neleží jiný konvexní n-úhelník s vrcholy v P. Erd®s a Szekeres (1935) ukázali, že pro každé n ≥ 3 existuje minimální číslo ES(n) takové, že mezi libovolnými ES(n) body v rovině v obecné poloze lze vybrat n bod·, které tvoří vrcholy konvexního n-úhelníku. Z jejich tvrzení vyplývá, že v topologic- kém vnitřku minimálního konvexního n-úhelníku m·že ležet jen omezený po- čet bod· P pro libovolnou volbu P. Označíme maximální takový počet jako mci(n). V práci ukážeme horní odhad mci(n) ≤ ES(n) − n a spodní odhad 2n−3 − n + 2 ≤ mci(n) pro n ≥ 3.