Hausdorffova dimenze některých množin
Hausdorff dimension of certain sets
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/86214Identifiers
Study Information System: 178031
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Referee
Spurný, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
20. 6. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Hausdorffova míra, Hausdorffova dimenze, Cantorovo diskontinuum, soběpodobnost, Kochova křivkaKeywords (English)
Hausdorff measure, Hausdorff dimension, Cantor set, self-similarity, Koch curveV bakalářské práci se zabýváme pojmem Hausdorffova míra a dimenze. Haus- dorffova míra je nezáporná veličina, která v jistém smyslu rozlišuje velikosti množin. Pomocí ní je zaveden pojem Hausdorffovy dimenze, která je užitečná při studiu fraktálů. Ty odlišuje od ostatních množin právě hodnota jejich di- menze. Na příkladu Cantorova diskontinua ukazujeme, že existují množiny, je- jichž dimenze není celé číslo. Poté na zavedených pojmech vybudujeme komplexní teorii, pomocí které dospějeme k jednoduchému vzorci, který umožní Hausdorf- fovu dimenzi spočítat jednodušším postupem. Na závěr práce věnujeme pozornost dalšímu fraktálu, Kochově vločce.
In the thesis we pursue the term Hausdorff measure and dimension. Hausdorff measure is a non-negative quantity, which in a certain way distinguishes among sizes of sets. Using it we define the term Hausdorff dimension, which is useful at studying fractals. These are distinct from other sets by the value of their dimen- sion. By an example of Cantor set we demonstrate the existence of sets, whose dimension in not an integer. Afterwards, we construct a complex theory on the basis of the defined terms, according to which we reach a simple formula allowing us to estimate Hausdorff dimension using an easier method. In conclusion we pay attention to another fractal, Koch curve.