Hausdorffova dimenze některých množin
Hausdorff dimension of certain sets
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/86214Identifikátory
SIS: 178031
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Spurný, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
20. 6. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Hausdorffova míra, Hausdorffova dimenze, Cantorovo diskontinuum, soběpodobnost, Kochova křivkaKlíčová slova (anglicky)
Hausdorff measure, Hausdorff dimension, Cantor set, self-similarity, Koch curveV bakalářské práci se zabýváme pojmem Hausdorffova míra a dimenze. Haus- dorffova míra je nezáporná veličina, která v jistém smyslu rozlišuje velikosti množin. Pomocí ní je zaveden pojem Hausdorffovy dimenze, která je užitečná při studiu fraktálů. Ty odlišuje od ostatních množin právě hodnota jejich di- menze. Na příkladu Cantorova diskontinua ukazujeme, že existují množiny, je- jichž dimenze není celé číslo. Poté na zavedených pojmech vybudujeme komplexní teorii, pomocí které dospějeme k jednoduchému vzorci, který umožní Hausdorf- fovu dimenzi spočítat jednodušším postupem. Na závěr práce věnujeme pozornost dalšímu fraktálu, Kochově vločce.
In the thesis we pursue the term Hausdorff measure and dimension. Hausdorff measure is a non-negative quantity, which in a certain way distinguishes among sizes of sets. Using it we define the term Hausdorff dimension, which is useful at studying fractals. These are distinct from other sets by the value of their dimen- sion. By an example of Cantor set we demonstrate the existence of sets, whose dimension in not an integer. Afterwards, we construct a complex theory on the basis of the defined terms, according to which we reach a simple formula allowing us to estimate Hausdorff dimension using an easier method. In conclusion we pay attention to another fractal, Koch curve.