Sigma-ideál sigma-pórovitých množin

Abstract

Tato práce se zabývá pojmy pórovité a σ-pórovité množiny, u kterých doka- zujeme některé základní vlastnosti. Nejdříve definujeme pojmy na reálné ose, v dalších kapitolách provádíme zobecnění do metrických prostorů. V závěru práce je sestrojeno několik zajímavých příkladů. V první kapitole konkrétně dokážeme, že σ-pórovité množiny jsou první kategorie. Hlavním výsledkem kapitoly je, že Lebesgueova míra σ-pórovitých množin na prostoru Rn je 0. V další kapitole se za- býváme σ-pórovitostí určitých množin a to v prostoru spojitých funkci, v druhém případě v prostoru neprázdných kompaktů na Rn . V obou případech ukážeme, že dané množiny jsou σ-pórovité.

This bachelor thesis deals with concepts of porous and σ-porous sets, where we prove some basic properties. First, we define terms on the real axis, in other chapters we generalize them into metric spaces. At the end of the thesis there are several interesting examples. In the first chapter we focus on demonstration that σ-porous sets are sets of the first category. The main result of the chapter is that the Lebesgue measure of the σ-porous sets in the space Rn is 0. In the following chapter we deal with the construction of certain sets in the space of continuous functions, in the second case in the space of the nonempty compact sets in Rn . In both cases we show that given sets are σ-porous.