Algebraické nerovnice nad reálnými čísly
Algebraic inequalities over the real numbers
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/85829Identifiers
Study Information System: 163140
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Příhoda, Pavel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical structures
Department
Department of Algebra
Date of defense
13. 6. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
reálná algebraická geometrie, semialgebraická množina, stratifikace, válcový rozklad, Morseho funkce, Thom-Milnorova nerovnostKeywords (English)
real algebraic geometry, semialgebraic set, stratification, cylindrical decomposition, Morse function, Thom-Milnor boundTato práce zkoumá semialgebraické množiny, tedy množiny definované jako konečná sjednocení řešení konečné soustavy polynomiálních nerovnic. Předsta- víme koncept válcového rozkladu, který využijeme jako nástroj pro sestrojení stratifikačního rozkladu a triangulace semialgebraické množiny. Na tomto základě dokážeme několik důležitých a známých výsledků reálné algebraické geometrie, jako je Hardtova věta o semialgebraické trivialitě nebo Sardova věta. S využitím Morseho teorie nakonec dokážeme Thom-Milnorovu nerovnost na součet Bettiho čísel reálné algebraické množiny. 1
This thesis analyses the semialgebraic sets, that is, a finite union of solu- tions to a finite sequence of polynomial inequalities. We introduce a notion of cylindrical algebraic decomposition as a tool for the construction of a semialge- braic stratification and a triangulation of a semialgebraic set. On this basis, we prove several important and well-known results of real algebraic geometry, such as Hardt's semialgebraic triviality or Sard's theorem. Drawing on Morse theory, we finally give a proof of a Thom-Milnor bound for a sum of Betti numbers of a real algebraic set. 1