Hereditary classes of binary matrices
Dědičné třídy binárních matic
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/85642Identifiers
Study Information System: 184046
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Klazar, Martin
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Discrete Models and Algorithms
Department
Computer Science Institute of Charles University
Date of defense
7. 6. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
binární matice, intervalový minor, zakázaný vzorKeywords (English)
binary matrix, interval minor, forbidden patternIntervalové minory binárních matic byly zavedeny Jacobem Foxem při vý- zkumu Stanleyho-Wilfových limit. Prozkoumáme, co se dá odvodit z jejich vztahu s teorií neobsahování podmaticových vzorů, což je velmi populární oblast diskrétní matematiky. Začneme charakterizací matic neobsahujících malé intervalové mi- nory. Poté se podíváme na třídy matic uzavřené na intervalové minory a najdeme takové třídy, které nelze popsat pomocí konečně mnoha zakázaných intervalových minorů. Také zadefinujeme a prozkoumáme variantu klasické Turánovské otázky zkoumané v oblastech kombinatoriky permutací a binárních matic a kombinato- rické geometrie. 1
Interval minors of binary matrices were introduced by Jacob Fox in the study of Stanley-Wilf limits. We study what can be implied from their relation to the theory of pattern avoidance of submatrices, which is a very popular area of discrete mathematics. We start by characterizing matrices avoiding small interval minors. We then consider classes of matrices closed under interval minors and we find classes of matrices that cannot be described by a finite number of forbidden interval minors. We also define and study a variant of a classical extremal Tur'an- type question studied in the area of combinatorics of permutations and binary matrices and in combinatorial geometry. 1