Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Geometrické lineární a nelineární problémy prostorů funkcí
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/83844Identifiers
Study Information System: 108631
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Aron, Richard M.
Bobok, Jozef
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
23. 6. 2016
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
L_1-preduál, barycentrické zobrazení, nikde monotonní míry, lokálně rekurentní funkce, lineabilita, algebrabilitaKeywords (English)
L_1-predual, barycentric mapping, nowhere monotone measures, locally recurrent functions, lineability, algebrabilityNázev práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...