Maximální množiny bodů na diskrétní torické mřížce bez trojic bodů ležících na stejné přímce
Maximal point sets on discrete toric grid with no three colinear points
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/83781Identifiers
Study Information System: 174164
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Kala, Vítězslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Computer Science
Department
Department of Applied Mathematics
Date of defense
16. 6. 2016
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
diskrétní torická mřížka, kombinatorika bodů na přímkách, prvočísla a dělitelnostKeywords (English)
discrete toric grid, combinatorics of points on lines, prime numbers and divisibilityOznačme τ(Tm×n) maximální počet bodů na diskrétní torické mřížce o roz- měrech m × n bez trojic bodů ležících na jedné přímce. Práce se zabývá otázkou, jaká je hodnota τ(Tm×n) pro různá m, n. Jedná se o variantu problému, který je znám jako no-three-in-line-problem. Nejdříve uvádíme některé poznatky z článků, které se touto otázkou již zabývaly. Některé z nich jsou zde zobecněny. Dále nově vylepšujeme horní a dolní odhady pro případy, které v předchozích článcích ne- byly vyřešeny, zejména pro případy, kdy rozměry mřížky jsou mocniny prvočísla. Nakonec definujeme posloupnost (τ(Tm×n))n∈N, o které dokážeme, že je periodická pro libovolné pevné m. 1
Let τ(Tm×n) denote maximal number of points on a discrete toric grid of the sizes m×n with no three colinear points. This thesis examines τ(Tm×n) for various m, n. It is a variant of the well-known no-three-in-line-problem. First, we present some previously known results. Then we generalize them in various directions. In particular we improve upper and lower bounds for cases which have not been solved in previous papers especially for cases when the sizes of the grid are prime powers. At the end we define the sequence (τ(Tm×n))n∈N and we prove that it is periodic for all fixed m. 1