Projection method applied to modelling blood flow in cerebral aneurysm

Abstract

Práce je motivována problémem mozkových aneuryzmat, což jsou abnormální výdutě na tepnách vyživujících náš mozek. Aneuryzmata mohou prasknout a způsobit smrt nebo trvalé poškození nervové soustavy. Pro výzkum vývoje aneuryzmat a posuzování rizika prasknutí, matematické modelování by mohlo být využito pro spočítání jinak nedostupných informací o proudění krve v aneuryzmatu. Z tohoto důvodu je zásadní být schopni modelovat proudění krve s dostatečně vysokým rozlišením. Cílem této práce bylo implementovat standardní projekční metodu pro řešení nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic a pomocí softwaru pro metodu konečných prvků FEniCS vytvořit funkční kód uzpůsobený dle potřeb této konkrétní aplikace. Vybrali jsme metodu kumulativní korekce tlakem. V práci jsou popsány různé nedostatky této metody a otázka správné volby okrajových podmínek a další otázky spojené s implementací jsou diskutovány. Porovnali jsme výsledné smykové napětí na stěnách spočtené pomocí nové a dříve používané metody. Otestovali jsme efektivnost kódu pro výpočty na paralelní architektuře, a to výpočtem proudění na jemnějších výpočetních sítích pro skutečné aneuryzma. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis is motivated by a problem of cerebral aneurysms, which are abnormal bulges on the arteries which supply blood for our brain. These aneurysms can rupture and cause death or permanent neurological deficits. To study the evolution of aneurysms and assess the risk of rupture, mathematical modelling might be used to compute otherwise unobtainable information about blood flow inside the aneurysm. For this reason it is essential to be able to model blood flow in sufficiently high resolution. A goal of this thesis was to implement standard projection method for the solution of unsteady incompressible Navier-Stokes equations using the free finite element software FEniCS to create a working code adjusted to the need of this particular application. The incremental pressure correction scheme was chosen. Various shortcomings of this method are described and a proper choice of boundary conditions and other implementation issues are discussed. A comparison of computed important hemodynamic indicator wall shear stress using new and previously used solution approach are compared. A test of the new code for parallel efficiency and performance on finer meshes for a real medical case was conducted. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)